判斷函數(shù)奇偶性
f（x）=|x+1|-|x-1
請寫出詳細(xì)解答步驟,，謝謝,！
f（x）=|x+1|-|x-1
則：f（﹣x）=|﹣x+1|－|﹣x－1|=|（﹣1）（x-1）|－|（﹣1）（x+1）
f（x）=|（﹣1）|·|x+1|-|（﹣1）|·|x-1
=|x+1|-|x-1
所以：f（x）=f（﹣x），結(jié)論是：偶函數(shù)
回答完畢保證正確
先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱如果不是關(guān)于原點(diǎn)對稱,，則函數(shù)沒有奇偶性若定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱則f(-x)=f(x),f(x)是偶函數(shù)f(-x)=-f(x),f(x)是奇函數(shù)
f（x）=|x+1|-|x-1
則：f（﹣x）=|﹣x+1|－|﹣x－1|=|（﹣1）（x-1）|－|（﹣1）（x+1）
=|x-1|－|x+1|=-（|x＋1|－|x－1|）＝-f(x)
即：f（-x）=-f（x）,，結(jié)論是：奇函數(shù)
我記得有一個很簡單的方法
當(dāng)|x|<=1時：f(x)=|x-1|+|x+1|=1-x+x+1=2(在區(qū)間【-1,，1】f（x）=f(-x)成立)當(dāng)x>1時：f(x)=x-1+x+1=2x當(dāng)x<-1時f(x)=-x+1-x-1=-2x(此時f（x）=f(-x)也成立)所以f（x）是偶函數(shù)或：f(-x)=|-x-1|+|-x+1|=|x+1|+|x-1|=f(x）相關(guān)推薦
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