某市舉行了中學(xué)生籃球聯(lián)賽，共賽17輪（及每隊(duì)均需參賽17場(chǎng)）
計(jì)分辦法是勝一場(chǎng)得3分,，平一場(chǎng)得1分,，負(fù)一場(chǎng)得0分，若八中籃球隊(duì)得分為16分,，平的場(chǎng)數(shù)是負(fù)的場(chǎng)數(shù)的整數(shù)倍,，且勝、平,、負(fù)的場(chǎng)數(shù)各不相同,，則八中籃球隊(duì)共負(fù)多少場(chǎng)？
設(shè)：八中籃球隊(duì)勝了x場(chǎng),，平了y場(chǎng),，負(fù)了z場(chǎng)，根據(jù)題意得
3x＋1y＋0z＝16﹙1﹚
x＋y＋z＝17﹙2﹚
﹙2﹚×3－﹙1﹚得：
3y－y＋3z＝35
2y＋3z＝35﹙3﹚
又根據(jù)平的場(chǎng)數(shù)是負(fù)的場(chǎng)數(shù)的整數(shù)倍,，設(shè)：y＝kz
把y＝kz代入﹙3﹚得：
2kz＋3z＝35
﹙2k＋3﹚z＝35
2k＋3＝35/z﹙4﹚
35/z,，除去1和35外，只能是5×7＝35
當(dāng)z＝5時(shí),，代入﹙4﹚得：
2k＋3＝35/5
2k＋3＝7
2k＝4
k＝2
把k＝2代入y＝kz得：
y＝2z z＝5
∴y＝10
把y＝10,、z＝5代入﹙2﹚得：
x＝2
3×2＋1×10＋0×5＝16，符合題意,。
當(dāng)z＝7時(shí),，代入﹙4﹚得：
2k＋3＝35/7
2k＋3＝5
2k＝2
k＝1
把k＝1代入y＝kz得：
y＝zz＝7
∴y＝7，已知?jiǎng)?、平,、?fù)的場(chǎng)數(shù)各不相同，顯然y＝z＝7,，不符合題意,，舍去。
所以：只有x＝2,、y＝10,、z＝5，即八中籃球隊(duì)勝了2場(chǎng),，平了10場(chǎng),，負(fù)了5場(chǎng)，平了10場(chǎng)是負(fù)了5場(chǎng)的2倍,，且勝,、平、負(fù)的場(chǎng)數(shù)各不相同,。
答：八中籃球隊(duì)共負(fù)5場(chǎng),。
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